Question

对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2.3]．直角坐标平面内，若（x，y）满足[x-1]²+[y-1]²=4，则 x²+y²的取值范围是    ．

Answer

先根据[x]的意义，得出x，y满足或，在平面直角坐标系内画出可行域，再将x2+y2看作可行域内点到坐标原点距离的平方，考察出最值情况，求出范围．
【解析】
由[x-1]2+[y-1]2=4，得 或
即或
表示的可行域如图，且关于y=x对称．
x2+y2看作可行域内点到坐标原点距离的平方．AO2=1，BO2=5此时x2+y2∈[1，5）．CO2=10，DO2=20，
此时x2+y2∈[10，20）．
所以 x2+y2∈[1，5）∪[10，20）．
故答案为：[1，5）∪[10，20）．