Question

若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．-3＜m＜2或m＞3
B．m＜-3或m＞3
C．-2＜m＜3
D．-3＜m＜3或m＞3

Answer

方程表示双曲线，说明两个分母：2-m与|m|-3一正一负．因此分2-m为正数，而|m|-3为负数，和2-m为负数，而|m|-3为正数两种情况加以讨论，分别求不等式组的解集，可得实数m的取值范围．
【解析】
∵方程表示双曲线
∴2-m与|m|-3一正一负
①当时，⇒-3＜m＜2；
②当时，⇒m＞3
综上所述，得实数m的取值范围是-3＜m＜2或m＞3
故选A