Question

已知函数f（x）=log₂（x＞2）．
（1）证明函数f（x）在（2，+∞）为减函数；
（2）解关于x的不等式f（x）＜f（5）．

Answer

（1）在定义域内任取两个自变量2＜x2＜x1，化简f（x1）-f（x2）的结果，把此结果和0作对比，依据单调性的定义做出判断．
（2）利用（1）证得的函数的单调性和定义域解此不等式．
【解析】
（1）证明：任取2＜x2＜x1，
f（x1）-f（x2）=log2-log2=log2
令u=，u-1=
∵2＜x2＜x1得u-1＜0，
因此u＜1得log2＜0
所以f（x1）＜f（x2）
故f（x）在（2，+∞）上为单凋减函数．（9分）
（2）【解析】
由（1）可得f（x）在（2，+∞）上为单凋减函数，
∴不等式f（x）＜f（5）
⇒x＞5．