Question

设S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项的和，且满足a₁=2，2a_n+1=a_n+n，a_n=b_n+n-2（n∈N^*）
（1）求b_n；（2）是否存在实数λ，使数列是等差数列？

Answer

（1）通过a1=2，2an+1=an+n，an=bn+n-2，推出{bn}是等比数列，然后求bn；
（2）求出Tn，Sn，R然后化简，使数列是等差数列，就是表达式为n的一次函数即可．
【解析】
（1）由题a1=2，2an+1=an+n，an=bn+n-2，知
（2）存在λ=-1时，使数列是等差数列，证明如下：
由（1）可知，
由，
得，
使数列是等差数列，上式是n的一次函数，
所以当λ=-1时符合题意，
故λ=-1．