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满分5
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高中数学试题
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已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ） ...
已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断． 【解析】 ∵二次函数的图象开口向下 ∴二次函数的二次项系数为负， ∵对称轴为y轴 ∴一次项系数为0， 设其为y=ax2+c，且a＜0， ∴y′=-2ax，且a＜0，过原点与第二四象限； 故答案为B．
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考点分析：
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已知函数f（x）=ax
2
+c，且f′（1）=2，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．-1
D．0
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已知f（x）在（-1，1）上有定义，
，且满足x，y∈（-1，1）有
．对数列{x
n
}有
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）求f（x
n
）的表达式．
（3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N
*
且
＜
成立？若存在，求出m的最小值．
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已知：F
1
，F
2
为
的左右焦点，点A为椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限），
，
．
（1）求此椭圆的方程．
（2）若P、Q是椭圆上的两点，并且满足
，求证：向量
与
共线．
查看答案
设S
n
，T
n
分别是数列{a
n
}，{b
n
}的前n项的和，且满足a
1
=2，2a
n+1
=a
n
+n，a
n
=b
n
+n-2（n∈N
*
）
（1）求b
n
；（2）是否存在实数λ，使数列
是等差数列？
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设函数f（x）=（ax
2
-2x）e
-x
（a＜0），其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
，且满足x，y∈（-1，1）有
．对数列{xn}有
＜
成立？若存在，求出m的最小值．
的左右焦点，点A为椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限），
，
．
，求证：向量
与
共线．
是等差数列？