Question

小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励．小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、、，且每个问题回答正确与否相互独立．
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望．

Answer

（1）由小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、、，且每个问题回答正确与否相互独立．故小明过第一关但未过第二关的概率，由此能求出结果．
（2）由题设ξ=0，100，400，900，结合题设条件分别求出P（ξ=0），P（ξ=100）和P（ξ=400）的值由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【解析】
（1）∵小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、、，
且每个问题回答正确与否相互独立．
小明过第一关但未过第二关的概率：

=
=．…（5分）
（2）ξ=0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-=，
P（ξ=100）=，
P（ξ=400）==，
P（ξ=900）==，
∴ξ的分布列
ζ 100 400 900
P      

∴Eξ=0×+100×+400×+900×=．