Question

某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？

Answer

根据题意，由集合的知识，分析可得在该车间8名工人中，有3人只会车工，有2人只会钳工，有3人既会车工又会钳工；由此分4类情况讨论：①从只会车工的3人中选1人，只会钳工的2人中选1人，②从只会车工的3人中选1人，既会车工又会钳工的3人中选1人作钳工，③从只会钳工的2人中选1人，既会车工又会钳工的3人中选1人作车工，④从既会车工又会钳工的3人中选2人分别作车工和钳工；分别求出其情况数目，由分类加法原理计算可得答案．
【解析】
由题意知，在该车间8名工人中，有3人只会车工，有2人只会钳工，有3人既会车工又会钳工，
符合条件的选法有四类：
①从只会车工的3人中选1人，只会钳工的2人中选1人，有种；
②从只会车工的3人中选1人，既会车工又会钳工的3人中选1人作钳工，有种；
③从只会钳工的2人中选1人，既会车工又会钳工的3人中选1人作车工，有种；
④从既会车工又会钳工的3人中选2人分别作车工和钳工，有种．
故共有6+9+6+6=27种．