Question

已知x，y∈R⁺，且x+4y+xy=5，求xy的最大值，并求xy取最大值时x、y的值．

Answer

由基本不等式可得x+4y≥2 即 5-xy≥4，解得xy≤1，当且仅当 x=4y 即 x=2，y= 时，xy取最大值
【解析】
∵x，y∈R+，且x+4y+xy=5，…（1分）
∴x+4y≥2 即 5-xy≥4，…（5分）
∴xy+4-5≤0，
∴（+5）（-1）≤0．
∵（+5）＞0，
∴xy≤1．  …（9分）
当且仅当 x=4y 即 x=2，y= 时，xy取最大值为1．  …（13分）