Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：①y=|x|； ②；③；④； ⑤y=lgx；⑥．则其中为一阶格点函数的是（ ）
A．①④⑥
B．②③
C．③⑤
D．②⑤

Answer

①y=|x|的图象经过两个格点：（1，1）和（-1，-1）；②的图象经过一个格点：（0，1）；③的图象经过一个格点（0，1）；④中，图象过无数个格点； ⑤y=lgx中，图象过无数个格点；⑥中，图象过无数个格点．
【解析】
①y=|x|的图象经过两个格点：（1，1）和（-1，-1）；
②的图象经过一个格点：（0，1）；
③的图象经过一个格点（0，1）；
④中，只要x取偶数时，其图象都过格点，故有无数个格点；
 ⑤y=lgx中，只要x是10n，n∈Z，其图象都过格点，故有无数个格点；
⑥中，只要x是一个整数的立方，其图象都过格点，故有无数个格点．
故其中为一阶格点函数的是②③．
故选B．