Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，求数列的通项为：    ．

Answer

由题意可知 2an=2+sn ，根据前n项和与第n项间的关系，整理得an=2an-1，再由 s1=2a1-2，求出a1 的值，得到数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，由此求得数列的通项公式．
【解析】
由题意可知 2an=2+sn ，即sn=2an -2．
当n≥2时，an=sn-sn-1 =（2an -2）-（2an-1-2），整理得 an =2an-1．
又 s1=2a1-2，∴a1=2，故数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，
∴an=2×2n-1 =2n，
故答案为 an=2n．