Question

过点P（-4，2）的直线l与圆x²+y²=25交于A、B两点，（1）如果线段AB恰以P为中点，求直线l的方程；（2）如果|AB|=6，求直线l的方程．

Answer

（1）由题意可得直线l⊥OP，而OP的斜率等于 ，由此求得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程，并化为一般式．
（2）如果|AB|=6，由于圆的半径等于5，故圆心到直线的距离等于4，分直线l的斜率不存在、直线l的斜率存在两种情况，分别求出直线l的方程．
【解析】
（1）如果线段AB恰以P为中点，则直线l⊥OP，而OP的斜率等于 =，故直线l的斜率等于2，
由点斜式求得直线l的方程为 y-2=2（x+4），即 2x-y+10=0．
（2）如果|AB|=6，由于圆的半径等于5，故圆心到直线的距离等于4．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=-4．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-2=k（x+4），即 kx-y+4k+2=0，
由圆心到直线的距离 4=，解得 k=．
此时，直线l的方程为 ，即 3x-4y+20=0．
综上可得，直线l的方程为  x=-4 或 3x-4y+20=0．