Question

规定记号“△”表示一种运算，即a△b=+a+b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x处取到最大值，则f（x）+f（2x）+f（3x）的值等于（ ）
A．6+
B．6-
C．6
D．3

Answer

本题根据记号“△”表示一种运算的定义，得到f（x）=（sin2x）△（cos2x）==2sin（2x+）+1，在根据三角函数最值的知识得到x，最后代入函数计算即可．
【解析】
∵a△b=+a+b
∴f（x）=（sin2x）△（cos2x）==2sin（2x+）+1
∵函数f（x）在x=x处取到最大值
   即x=，k∈z
∴f（x）+f（2x）+f（3x）=2sin（2kπ）+2sin（4kπ+）++2sin（6kπ+）+3=2sin（）+2sin（）+2sin（）+3=6+
故选A