Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），证明{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由题意等差数列{an}中a2=8，S10=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{an}的通项公式an；
（2）把（1）中求出的an的通项公式代入an=log2bn中，确定出bn的通项公式，利用 等于常数得到数列{bn}是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n项和即可．
【解析】
（1）
解得：d=3，a1=5，∴an=3n+2
（2）bn=
∴===23=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比为8的等比数列
∵b1==32
∴Tn==（8n-1）．