Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）有两个零点为1和2，且f（0）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若函数F（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上具有单调性，求实数k的取值范围．

Answer

（1）解法一：由题意可得，解a、b、c的值，即得f（x）的解析式．
法二．依题意设f（x）=a（x-1）（x-2），由f（0）=2a=2，求得a的值，即得f（x）的解析式．
（2）化简F（x）=x2-（k+3）x+2，根据F（x）在区间[-2，2]上具有单调性可得 ，或 ，
由此求得实数k的取值范围．
【解析】
（1）解法一：由题意可得，解得，…（5分）
∴f（x）=x2-3x+2． …（6分）
法二．依题意设f（x）=a（x-1）（x-2），…（2分）
由f（0）=2a=2，得a=1…（4分），f（x）=（x-1）（x-2）=x2-3x+2．…（6分）
（2）F（x）=x2-3x+2-kx=x2-（k+3）x+2．…（8分）
F（x）在区间[-2，2]上具有单调性，
∴，或 ，…（10分）
解得 k≤-7，或k≥1．…（12分）