Question

已知函数（a＞0且a≠1），若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂的值（ ）
A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．与a相关

Answer

根据已知中函数f（x）的解析式，令x1≠x2时，f（x1）=f（x2）=t，且-1＜x1＜1＜x2＜3，我们可将x1与x2的值均用含a，t的式子表达，进而根据指数函数的单调性，判断出x1+x2的值的范围．
【解析】
若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=t，
不妨令-1＜x1＜1＜x2＜3，则-1＜2-x2＜1
则loga（x1+1）=t，则x1=at-1，
且loga（3-x2）+a-1=t，则x2=3-at+1-a，
则x1+x2=2+（at-at+1-a）
由a＞0且a≠1，
当0＜a＜1时，y=ax为减函数，且t＜t+1-a，则at＞at+1-a，此时x1+x2＞2；
当a＞1时，y=ax为增函数，且t＞t+1-a，则at＞at+1-a，此时x1+x2＞2；
故x1+x2的值恒大于2
故选B