由圆C与直线L的方程联立,消去x整理成关于y的一元二次方程,设出A(x1,y1)、B(x2,y2)两点坐标,=x1•x2+y1•y2,由韦达定理可以求得答案.
【解析】
由题意知,直线L:x+2y-3=0与圆C:x2+y2+x-6y+m=0,
由 ,消去x,得5y2-20y+12+m=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则 ,
x1•x2=(3-2y1)•(3-2y2)=4y1•y2-6(y1+y2)+9.
∴=x1•x2+y1•y2=5y1•y2-6(y1+y2)+9=12+m-6×4+9=0,
解得m=3
故选C.