Question

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），若函数f（x）的最小值为-2，则实数a的值为    ．

Answer

先求函数的定义域，再利用对数运算性质将已知函数化简为二次函数与对数函数的复合，由于内层函数有最大值，故外层函数定位减函数，依题意列方程即可解得a值
【解析】
由得函数f（x）的定义域为（-3，1）
f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[（1-x）（x+3）]，
∵y=（1-x）（x+3）=-（x+1）2+4在定义域（-3，1）上有最大值4，没有最小值
∴要使函数f（x）的最小值为-2，须a满足
解得a=
故答案为