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某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销...

某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为manfen5.com 满分网,则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.5x.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)当投入成本增加的比例x为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为多少?
(1)由题意可知,本年度每辆车的利润为10(1+0.75x)-8(1+x),本年度的销售量是12(1+0.5x),由此能求出年利润y与投入成本增加的比例x的关系式. (2)设本年度比上年度利润增加为f(x),则f(x)=(-3x2+6x+24)-24=-3(x-1)2+3,因为,在区间上f(x)为增函数,由此能求出当投入成本增加的比例x为何值时,本年度比上年度利润增加最多,交能求出最多为多少. 【解析】 (1)由题意可知,本年度每辆车的利润为10(1+0.75x)-8(1+x) 本年度的销售量是12(1+0.5x), 故年利润y=12(1+0.5x)[10(1+0.75x)-8(1+x)] =.…(6分) (2)设本年度比上年度利润增加为f(x), 则f(x)=(-3x2+6x+24)-24=-3(x-1)2+3, 因为, 在区间上f(x)为增函数, 所以当时,函数y=f(x)有最大值为. 故当时,本年度比上年度利润增加最多, 最多为2.25亿元.…(16分)
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考点分析:
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试题属性
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