由f(x)=2+log3x,x∈[1,9],可得y=[f(x)]2+f(x2)=(log3x)2+6log3x+6,且即1≤x≤3,则t∈[0,1],令t=log3x,则t∈[0,1],从而有y=t2+6t+6=(t+3)2-3,结合二次函数的性质可求函数的最大值及取得最大值的x
【解析】
∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)
=(log3x)2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=(t+3)2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13