Question

下列四个命题中：①∀x∈R，2x²-3x+4＞0；②∀x∈1，-1，0，2x+1＞0；③∃x∈N，使x²≤x；④∃x∈N，使x为29的约数．则所有正确命题的序号有    ．

Answer

对于①△=（-3）2-2×4×4＜0，故正确；对于②若x=-1，则2x+1=-1＜0，故②错；对于③取x=0，1，不等式x2≤x成立，故③正确；对于④取x=1，29，都是29的约数，故④正确；
【解析】
①：∀x∈R，2x2-3x+4＞0．
△=（-3）2-2×4×4＜0，故正确；
②、∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0，错；若x=-1，则2x+1=-1＜0，故②错；
③∃x∈N，使x2≤x，x=0，1，不等式x2≤x成立，故③正确；
④∃x∈N，使x为29的约数，x=1，29，都是29的约数，故④正确；
故答案为①③④．