“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的 条件.
考点分析:
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已知函数
在x=1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(3)若P(x
,y
)为
图象上任意一点,直线l与
的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围.
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已知函数f(x)=
(a、b为常数且a≠0)满足f(2)=1且f(x)=x有唯一解.
(1)求f(x)的表达式;
(2)记x
n=f(x
n-1)(n∈N且n>1),且x
1=f(1),求数列{x
n}的通项公式.
(3)记 y
n=x
n•x
n+1,数列{y
n}的前n项和为S
n,求证S
n<
.
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1,F
2,点P是x轴上方椭圆E上的一点,且PF
1⊥F
1F
2,
,
.
(Ⅰ) 求椭圆E的方程和P点的坐标;
(Ⅱ)判断以PF
2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系.
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已知集合A={-2,0,1,3},在平面直角坐标系中,点M的坐标(x,y)满足x∈A,y∈A.
(Ⅰ)请列出点M的所有坐标;
(Ⅱ)求点M不在y轴上的概率;
(Ⅲ)求点M正好落在区域
上的概率.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AA
1=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1;
( 2)求证:AC
1∥平面CDB
1.
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