Question

已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

Answer

（Ⅰ）由离心率和准线方程求的a和c，再根据b2=c2-a2求得b，进而可得双曲线的方程．
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x，y），直线方程与双曲线方程联立根据韦达定理表示出x和y，把点M代入圆的方程气的m．
【解析】
（Ⅰ）由题意，得，解得，
∴b2=c2-a2=2，
∴所求双曲线C的方程为．

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x，y），
由得x2-2mx-m2-2=0（判别式△＞0），
∴=m，y=x+m=2m，
∵点M（x，y）在圆x2+y2=5上，
∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．