先画出函数g(x)的图象其图象由三段构成,即,再将方程g(x)=a有四个不同的实数解问题转化为函数g(x)的图象与函数y=a的图象有四个不同交点,最后数形结合求得a的取值范围.
【解析】
f1(x)=|x-1|,f2(x)=-x2+6x-5的图象如图,
函数g(x)的图象为两函数中位置在上的部分,即
由得A(4,3),
f2(x)=-x2+6x-5的顶点坐标为B(3,4)
要使方程g(x)=a有四个不同的实数解,
即函数g(x)的图象与函数y=a的图象有四个不同交点,
数形结合,可得3<a<4.
故答案为:(3,4).