Question

已知正四棱锥的侧棱长为2，那么当该棱锥体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

Answer

设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．
【解析】
设底面边长为a，则高h==，
所以体积V=a2h=，
设y=12a4-a6，则y′=48a3-3a5，
y′=48a3-3a5=0，
解可得a=4，
且当a＞4时，y′≤0，函数y=12a4-a6，在区间（4，+∞）是减函数；
当0＜a＜4时，y′＞0，函数y=12a4-a6，在区间（0，4）是增函数；
∴当a=4时，函数y=12a4-a6，取得最大值，即此时体积最大，
此时h==2，
故选C．