Question

（1）不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．
（2）当m∈[-1，1]时，不等式2x²+mx-3＜0恒成立，求实数x的取值范围．

Answer

（1）分二次项系数为0，与不为0，进行讨论，再利用二次函数的性质，即可求得实数m的取值范围．
（2）变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3，从而可建立不等关系，即可求得实数m的取值范围．
【解析】
（1）①当m=2时，不等式为-4＜0对一切实数x都成立，
②，
∴
∴
∴-2＜m＜2
所以m∈（-2，2]
（2）变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3
∵m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立
∴
∴
∴x∈（-1，1）