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设M={(x,y)|y=x2+2bx+1},P={(x,y)|y=2a(x+b)...

设M={(x,y)|y=x2+2bx+1},P={(x,y)|y=2a(x+b)},S={(a,b)|M∩P=∅},则S的面积是( )
A.1
B.π
C.4
D.4π
由题意:“M∩P=φ”得:抛物线y=x2+2bx+1与直线y=2a(x+b)没有交点,即方程x2+2bx+1=2a(x+b)没有实数解,x2+2(b-a)x+1-2ab=0的△<0,得到a,b的关系式,最后在平面坐标系中得到它表示一个半径为1的圆,从而求得结果. 【解析】 由题意得:抛物线y=x2+2bx+1与直线y=2a(x+b)没有交点, 即方程x2+2bx+1=2a(x+b)没有实数解, x2+2(b-a)x+1-2ab=0的 △<0,⇒a2+b2<1, 它表示一个半径为1的圆,其面积为:π. 故选B.
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