Question

如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB=，则的最大值为    ．

Answer

欲求的最大值，根据条件可求出∠P，只需求PA•PB的最值即可，利用余弦定理可求出所求．
【解析】
取AB的中点为D，连接OD、OB
∴BD=而OB=1，三角形ODB为直角三角形
则∠DOB=60°则AB所对的圆心角为120°
即AB所对的圆周角为60°即∠P=60°
设=b，=a
则AB2=3=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab≥ab
∴=abcos60°=ab≤
故答案为：