Question

已知曲线C的极坐标方程为：-2=0
（I）若直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线l的标准形式的参数方程；
（II）M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．

Answer

（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程，求得圆心C（1，-1），要使直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，则OC⊥l，故可求；
（Ⅱ）设M（1+2cosθ，-1+2sinθ），θ为参数，则x+y=2cosθ+2sinθ=2，故可求x+y的最大值．
【解析】
（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为：-2=0
∴ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0
∴x2+y2-2x+2y-2=0
∴（x-1）2+（y+1）2=4
∴圆心C（1，-1），
∴kOC=-1，
∵直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，
∴直线l斜率为1，
∴参数方程为，t为参数
（Ⅱ）设M（1+2cosθ，-1+2sinθ），θ为参数，
则x+y=2cosθ+2sinθ=2
∵
∴
∴x+y的最大值为．