Question

若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（-∞，0）上存在（ ）
A．最小值-5
B．最大值-5
C．最小值-1
D．最大值-3

Answer

根据题意，分析可得即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函数的性质，可得aφ（x）+bg（x）也为奇函数，利用奇函数的定义，可得当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥-3+2=-1，即可得答案．
【解析】
根据题意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，
即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，
又由φ（x），g（x）都是奇函数，则aφ（x）+bg（x）也为奇函数，
故当x＜0时，aφ（x）+bg（x）=-[aφ（-x）+bg（-x）]≥-3，
则当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥-3+2=-1，
即f（x）在（-∞，0）上存在最小值-1，
故选C．