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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=4x-1-16x+1的定义域与函数g(x)=-的定义域相同,求...
已知函数f(x)=4
x-1
-16
x
+1的定义域与函数g(x)=
-
的定义域相同,求函数f(x)的最大值与最小值.
由根式函数的定义域可g(x)=-的定义域,从而f(x)的定义域是[-2,-1],再设令t=4x,则t∈[,],利用二次函数在区间上的最值问题能求出函数f(x)的最大值和最小值. 【解析】 由x+2≥0且-x-1≥0得,定义域为[-2,-1]…(2分) 令t=4x,则t∈[,], ∴f(x)=g(t)=-t2+⋅t+1(t∈[,]…(8分) x=-时,f(x)取得最大值,x=-1时,f(x)取得最小值1,…(12分)
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考点分析:
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设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)值域.
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计算下列各式:
(1)
(2)
.
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探究函数
,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:
x
…
1
2
4
8
16
…
y
…
16.25
8.5
5
4
5
8.5
16.25
…
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
(1)若x
1
x
2
=4,则f(x
1
)______f(x
2
)(请填写“>,=,<”号);若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在区间______上递增;
(2)当x=______时,
,(x>0)的最小值为______;
(3)试用定义证明
,在区间(0,2)上单调递减.
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已知
(1)求A∩B;
(2)若C⊊C
U
A,求a的取值范围.
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下列各式中正确的有
.(把你认为正确的序号全部写上)
(1)
=-
;
(2)已知
,则
;
(3)函数y=3
x
的图象与函数y=-3
-x
的图象关于原点对称;
(4)函数
是偶函数;
(5)函数y=lg(-x
2
+x)的递增区间为(-∞,
].
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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