由圆的方程,找出圆心A坐标和半径r,由P的坐标求出P到圆心的距离|AP|,与圆的半径比较大小得出P在圆外,分两种情况考虑:当过P的切线方程的斜率不存在时,显然切线方程为x=;若过P的切线方程的斜率存在时,设切线方程的斜率为k,由P的坐标及k,表示出直线的方程,根据圆心到切线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出切线的方程,综上,得到所有满足题意的切线方程.
【解析】
由圆x2+y2=2,得到圆心A(0,0),半径r=,
又P(,2-),
∴|AP|==2>=r,
∴P在圆A外,
若过P的切线方程的斜率不存在时,显然切线方程为x=,
若过P的切线方程的斜率存在时,设切线方程的斜率为k,
可得切线方程为y-(2-)=k(x-),即kx-y+2-k-=0,
∴圆心A到切线的距离d=r,即|2-k-|=,
两边平方得:(2-k-)2=2(1+k2),
解得:k=-1,
∴切线方程为-x-y+2=0,即x+y=2,
综上,过P的与圆相切的直线方程为x=或x+y=2.
故选C