已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点M是棱AA'的中点,点O是对角线BD'的中点.
(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA'和BD'的公垂线;
(Ⅱ)求三棱锥M-OBC的体积;
(Ⅲ)求二面角M-BC'-B'的正切值.
考点分析:
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为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
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已知{a
n}是首项为19,公差为-4的等差数列,S
n为{a
n}的前n项和.
(Ⅰ)求通项a
n及S
n;
(Ⅱ)设{b
n-a
n}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{b
n}的通项公式及其前n项和T
n.
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
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命题“若a>b则2
a>2
b-1”的否命题为
.
命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为
.
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设对数函数
(x∈R),若a,b是从区间[1,3]中任取一个实数,则函数f(x)在区间(0+∞)上是增函数的概率为
.
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