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高中数学试题
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已知点P(-1,3),F为椭圆的右焦点,点Q在椭圆上移动,则|QF|+|PQ|的...
已知点P(-1,3),F为椭圆
的右焦点,点Q在椭圆上移动,则|QF|+|PQ|的最小值是
.
先根据椭圆的定义把问题转化,再根据三角形三边所满足的关系即可求出结论. 解;设椭圆的左焦点为A,则A(-2,0), 则|QF|=2a-|AQ|=8-|AQ|; ∴|QF|+|PQ|=8-|AQ|+|PQ|; ∵-|AP|≤|PQ|-|AQ|≤|AP|; 又|AP|==. ∴|QF|+|PQ|=8+|PQ|-|AQ|∈[8-,8+]; ∴|QF|+|PQ|的最小值是:8-. 故答案为:8-.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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