直线y=kx+1是过定点(0,1),斜率为k的动直线,曲线的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分,数形结合可知要使直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点,需求直线与椭圆相切时的斜率,将直线代入椭圆方程,由△=0即可得此斜率,最后数形结合写出结果
【解析】
曲线的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分
直线y=kx+1是过定点(0,1),斜率为k的动直线,
数形结合可知当直线与椭圆x2+4y2=1的右半部分相切时,斜率最大,此时将直线顺时针旋转至与y轴重合时,直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点,
将y=kx+1代入x2+4y2=1得(1+4k2)x2+8kx+3=0,由△=64k2-12(1+4k2)=0,得k=-
∴直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点时k的取值范围是(-∞,-)
故正确答案为(-∞,-)