先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系,在根据双曲线定义把三边用含a,c的式子表示,就可得到含a,c的关系式,把c用a,b表示,求出a,b的关系式,再代入双曲线的渐近线方程即可.
【解析】
∵PF1⊥F1F2,∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中,|PF2|=,,|PF1|=
∵P点在双曲线上,
∴|PF2|-|PF1|=2a,|F2F1|=2c
∴-=2a
即
∴,
∵c2=a2+b2,∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2,b=a
∵双曲线焦点在x轴上,
∴渐近线方程为y=±=±=±x
∴渐近线方程为y=±x
故选C