Question

设函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

Answer

先求导函数，再利用函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，可得方程组，从而可求a，b，c的值，考虑函数的单调性，即可确定函数的极值．
【解析】

∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，
∴（6分）
∴
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数为增函数；
函数在（-1，1）上，f′（x）＜0，函数为减函数，
∴当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=1；
当x=1时，f（x）有极小值f（1）=-1．…（12分）