(1)由-π<x<0结合条件可知x是第四象限角,从而sinx<0,cosx>0,由此可知sinx-cosx<0.再利用平方关系式求解(sinx-cosx)2=(sinx+cosx)2-4sinxcosx)即可求得答案.
(2)利用条件及(1)的结论得到tanx的表达式,再利用sin2x+cos2x=1,在表达式的分母增加“1”,然后分子、分母同除cos2x,得到tanx的表达式,即可求出结果.
【解析】
(1)∵sinx+cosx=,∴x不可能是第三象限角,
∴-<x<0,∴sinx<0,cosx>0,则sinx-cosx<0,
又sinx+cosx=,平方后得到 1+sin2x=,
∴sin2x=-∴(sinx-cosx )2=1-sin2x=,
又∵sinx-cosx<0,
∴sinx-cosx=-.
(2)由于及sinx-cosx=-.
得:sinx=-,cosx=.
∴tanx=-,
∴
=.