首先,圆x2+y2=1的圆心为原点,半径为1,然后讨论:当过点(1,2)的直线斜率不存在时,方程是x=1,通过验证圆心到直线的距离,得到x=1符合题意;当过点(1,2)的直线斜率存在时,设直线方程为y-2=k(x-1),根据圆心到直线的距离等于半径1,建立关于k的方程,解之得k=,得到直线的方程为x-y+=0.最后综合可得正确选项.
【解析】
圆x2+y2=1的圆心为原点,半径为1
(1)当过点(1,2)的直线垂直于x轴时,
此时直线斜率不存在,方程是x=1,
因为圆心O(0,0)到直线的距离为d=1=r,所以直线x=符合题意;
(2)当过点(1,2)的直线不垂直于x轴时,设直线方程为y-2=k(x-1)
即kx-y-k+2=0
∵直线是圆x2+y2=1的切线
∴点O到直线的距离为d==1,解之得k=,
此时直线方程为:x-y+=0,整理得3x-4y+5=0
综上所述,得切线方程为切线方程为3x-4y+5=0或x=1
故选C