由=表示圆上任一点(x,y)与(-1,-1)确定的直线的斜率,故过A的直线与圆B相切时,切点为C,即圆B上的点C与A确定的直线斜率最小,设出直线AC的斜率为k,由A的坐标和k表示出直线AC的方程,根据圆心B到直线AC的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,即为AC的斜率,即为所求式子的最小值.
【解析】
把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=1,
可得圆心坐标为(1,1),半径r=1,
由=,得到此式子表示圆上任一点(x,y)与(-1,-1)确定的直线的斜率,
当过A的直线与圆B相切时,切点为点C,设直线AC的斜率为k,
∴直线AC的方程为:y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,
∴圆心B(1,1)到直线AC的距离d=r,即=1,
解得:k=或k=3(舍去),
∴此时直线AC的斜率范围为[,3],
则的最小值.
故答案为: