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满分5
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高中数学试题
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在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为BD1的中点,G在CD上,且...
在棱长为4的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,F为BD
1
的中点,G在CD上,且CG=
,H为C
1
G的中点,求
(1)FH的长;
(2)直线FH与直线BD
1
的夹角θ的余弦值.
(1)建立空间直角坐标系,分别表示出F,H的坐标,从而可求向量FH的模,进而可得FH的长. (2)由(1)知,,从而可计算相应的模与数量积,利用向量的数量积的坐标公式,可求所成角的余弦值. 【解析】 以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 则F(2,2,2),C(0,4,0),B1(4,4,4),C1(0,4,4),G(0,3,0) (1)∵H为C1G的中点 ∴ ∵F(2,2,2) ∴= ∴; (2)由(1)知,, ∴,, , ∴ 故直线FH与直线BD1的夹角θ的余弦值是.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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