若函数f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=2x
2-4x(如图).
(Ⅰ)请补全函数f(x)的图象;
(Ⅱ)写出函数f(x)的表达式;
(Ⅲ)用定义证明函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.
考点分析:
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(Ⅰ)已知x+x
-1=4,求x
2+x
-2的值;
(Ⅱ)计算
的值.
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设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥0}.
(Ⅰ)求C
U(A∩B);
(Ⅱ)求(C
UA)∩(C
UB).
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函数f(x)的定义域为A,若x
1,x
2∈A,且f(x
1)=f(x
2)时总有x
1=x
2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x
2(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=2
x(x∈R)是单函数,
③若f(x)为单函数,x
1,x
2∈A且x
1≠x
2,则f(x
1)≠f(x
2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是
(写出所有真命题的编号)
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已知f(x)=
,若f(x)=10,则x=
.
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已知函数f(x),g(x)分别由表给出,则f(g(1))=
.
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