先将区间[1,3]分解为[1,2]和∈(2,3]两部分,去绝对值讨论出函数的单调性,再观察题设条件与选项.选项中的数都是(-1,1)的数,故利用f(x)=f(x+2)找出函数在(-1,1)上的单调区间,用单调性比较大小.
【解析】
x∈[1,2]时,f(x)=x,故函数f(x)在[1,2]上是增函数,
x∈(2,3]时,f(x)=4-x,故函数f(x)在[2,3]上是减函数,
又定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),故函数的周期是2
所以函数f(x)在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,
观察四个选项:A中sin <cos <1,故A不对;
B选项中0<cos1<sin1<1,故B为真命题;
C选项中 f(cos)=f()=f()=,f(sin)=f()=f(2+)=,故C为假命题;
D选项中 f(cos2)=2-cos2>2>f(sin2)=2-sin2
综上,选项B是正确的.
故选B.