Question

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

Answer

因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x-4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，
则cos120°==-，
化简得：x-16=4-x，解得x=10，
所以三角形的三边分别为：6，10，14
则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．
故答案为：15