Question

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是    ．

Answer

求出直线的斜率，求出f（x）的导函数，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线切线的斜率不为已知直线的斜率，建立不等关系式，即可推出a的取值范围．
【解析】
把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，
所以已知直线是所有斜率为-1的直线，
即曲线切线的斜率不为-1，
由f（x）=x3-ax得：f′（x）=x2-a，
对于x∈R，有x2≥0，根据题意得：a＜1．
实数a的取值范围是 （-∞，1）；
故答案为：（-∞，1）．