Question

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b²+c²=a²+bc
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

Answer

（1）将b2+c2=a2+bc⇒b2+c2-a2=bc⇒，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；
（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC的形状．
【解析】
（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴，
∴cosA=，
又A是三角形的内角，故A=
（2）∵，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的结论知，A=，故B+C=
∴cosB+cos（-B）=1，
即cosB+coscosB+sinsinB=1，
即
∴sin（B+）=1，
又0＜B＜，∴＜B+＜π
∴B+=
∴B=，C=
故△ABC是等边三角形．