Question

函数是（ ）
A．递增的奇函数
B．递增的偶函数
C．递减的奇函数
D．递减的偶函数

Answer

令＞0 求得定义域为（-2，2），根据函数的单调性的定义可得函数在它的定义域（-2，2）上是减函数．再由函数的定义域关于原点对称且f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数，从而得出结论．
【解析】
令＞0 可得＜0，（x-2）（x+2）＜0，-2＜x＜2，故函数的定义域（-2，2）．
设-2＜x1＜x2＜2，由于f（x1）-f（x2）=-==，
再由-2＜x1＜x2＜2可得 ＞1，＞1，∴＞1，∴＞0．
∴f（x1）＞f（x2），故函数在它的定义域（-2，2）上是减函数．
再由 =-=-f（x），
可得函数在它的定义域（-2，2）上是奇函数．
故选C．