Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值为 
（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO1⊥B1D1，由长方体的性质可证有OC1⊥BB1，且
由直线与平面垂直的判定定理可得OC1⊥平面BB1D1D，则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角
在Rt△BOC1中，可求
【解析】
连接A1C1交B1D1于点O，连接BO
由AB=BC=2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1
由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1
∴OC1⊥平面BB1D1D
则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角
在Rt△BOC1中， 
∴
故选C．