Question

已知函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

Answer

先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点，求出函数的零点，建立不等关系，即可求出则实数a的取值范围
【解析】
函数f（x）=|2x-1|-1+a=
要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点
当时，令2x-2+a=0，可得，∴，∴a≤1
当时，令-2x+a=0，可得，∴，∴a＜1
综上可知实数a的取值范围为（-∞，1）
故选C．