Question

已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-2，2]
C．[2，+∞）
D．（0，2]

Answer

由成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，整理化简后利用基本不等式得出关于ab的不等式，求出不等式的解集可得出ab的范围．
【解析】
∵成等比数列，
∴（）2==ab＞0，
又a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≥，即（ab）2-2ab≥0，
分解因式得：ab（ab-2）≥0，
解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，
则ab的取值范围是[2，+∞）．
故选C