Question

下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是““∃x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是（k∈Z）；
④∀x∈（0，π），sinx＞cosx．
其中正确命题的序号有    ．

Answer

①“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定为“∀x∈R，x2+x+1≠0”，进行判断；
②解出∁RB={x|x＞-1}，可得A∩（∁RB）然后再进行判断；
③要使函数f（x）=sin（ωx+φ）=cos（-wx-φ）=cos（wx+φ-）是偶函数，可得α-=kπ（k∈Z），然后再进行判断；
④令x=，可得sinx＜cosx，然后再进行判断；
【解析】
①∵命题“∃x∈R，x2+x+1=0”其否定为：“∀x∈R，x2+x+1≠0”，故①错误；
②∵A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，∴∁RB={x|x＞-1}，∴A∩（∁RB）=A，故②正确；
③∵函数f（x）=sin（ωx+φ）=cos（-wx-φ）=cos（wx+φ-），f（x）为偶函数，∴φ-=kπ，∴φ=+kπ（k∈Z），故③正确；
④∵当x=时，sin=，cos=，∴sinx＜cosx，故④错误，
故答案为：②③．